Как сделать из деления дробь на дробь


Опубликовано: 06.11.2017, 09:47/ Просмотров: 774

На главную страницуНа главную страницу на главную

Решение линейных уравнений Как решать уравнения с пропорцией Как решать уравнения с неизвестным в дроби

Иногда линейные уравнения принимают вид, когда неизвестное оказывается в числителе одной или нескольких дробей. Как, например, в уравнении ниже.

уравнение с неизвестным в дроби

В таких случаях подобные уравнения можно решить двумя способами.

I способ решения
Сведение уравнения к пропорции

Запомните! !

При решении уравнений способом пропорции необходимо выполнить следующие действия:

  • привести все дроби к общему знаменателю и сложить их как алгебраические дроби (в левой и правой части должно остаться только по одной дроби);
  • полученное уравнение решить по правилу пропорции.

Итак, вернемся к нашему уравнению. В левой части у нас и так стоит только одна дробь, поэтому в ней не нужны никакие преобразования.

уравнение с неизвестным в дроби

Будем работать с правой частью уравнения. Упростим правую часть уравнения так, чтобы там осталась только одна дробь. Для этого вспомним правила сложения числа с алгебраической дробью.

решаем уравнение с неизвестным в дроби

Теперь используем правило пропорции и решим уравнение до конца.

решаем уравнение с неизвестным в дроби как пропорцию

II способ решения
Сведение к линейному уравнению без дробей

Рассмотрим уравнение выше еще раз и решим его другим способом.

уравнение с неизвестным в дроби Мы видим, что в уравнении присутствуют две дроби « x − как сделать из деления дробь на дробь 4 5 » и « 2x + 4 9 ».

Наша задача сделать так, чтобы в уравнении не осталось ни одной дроби.

Другими словами, необходимо свести уравнение к обычному линейному уравнению без неизвестного в дроби.

Запомните! !

Чтобы избавиться от дробей в уравнении нужно:

  • найти число, которое без остатка будет делиться на каждый из знаменателей;
  • умножить каждый член уравнения на это число.

Давайте зададим себе вопрос: «Какое число без остатка делится на каждый из знаменателей дробей, то есть и на «5», и на «9»?». Таким ближайшим наименьшим числом будет число «45».

Умножим каждый член уравнения на «45».

уравнение с неизвестным в дроби Важно! Галка

При умножении уравнения на число нужно каждый член уравнения умножить на это число.

уравнение с неизвестным в дроби

Другие примеры решения уравнений с неизвестным в дроби

Решение уравнения I способом (через пропорцию)

  • 8 − y 5 + 5 − 4y 3 = сделать y + 6 2
    (8 − y) · 3 5 · 3 + (5 − 4y) · 5 3 · 5 = y + 6 2
    24 − 3y 15 + 25 − 20y 15 = y + 6 2
    24 − 3y + 25 − 20y 15 = y + 6 2
    49 − 23y 15 = y + 6 2
    (49 − 23y) · 2 = 15 · (y + 6)

    98 − 46y = 15y + 90

    −46y − 15y = 90 − 98

    −61y = −8     | :(−61)

    y =


    Ответ: y =

Решение уравнения II способом
(сведение к уравнению без дробей)

  • 2 − 3x − 7 4 + x + 17 5 = 0             | ·20
    2 · 20 − (3x − 7) · 20 4 + (x + 17) · 20 5 = 0 · 20
    40 − 5 ·(3x − 7) + 4 · (x + 17) = 0

    40 − 15x + 35 + 4x + 68 = 0

    −15x + 4x + 40 + 35 + 68 = 0

    −11x + 75 + 68 = 0

    −11x + 143 = 0

    −11x = −143     | :(−11)

    x = 13
    Ответ: x = 13



Источник: http://math-prosto.ru/?page=pages/linear_equations/solve_equation_unknown_in_fraction.php



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Дроби обыкновенные и десятичные. Смешанные числа. Сокращение Мультфильмы раскраски автобусы

Как сделать из деления дробь на дробь Как сделать из деления дробь на дробь Как сделать из деления дробь на дробь Как сделать из деления дробь на дробь Как сделать из деления дробь на дробь Как сделать из деления дробь на дробь